Determinar um vetor de módulo 5 paralelo ao vetor v=(1,-1,2).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de vetores. Precisamos encontrar um vetor que tenha módulo igual a 5 e seja paralelo ao vetor v = (1, -1, 2). Para isso, vamos usar a teoria de vetores e a ideia de multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Isso significa que o vetor que queremos encontrar, digamos u, pode ser escrito como u = k cdot v, onde k é um número real.

Passo 3

Sabemos que o módulo de um vetor a = (a1, a2, a3) é dado por |a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2. Vamos calcular o módulo do vetor v:
|v| = raiz1^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6

Passo 4

Queremos que o vetor u = k cdot v tenha módulo 5. Então, temos:
|u| = |k| cdot |v| = 5
Substituindo |v| = raiz6:
|k| cdot raiz6 = 5

Passo 5

Resolvendo para k:
|k| = 5raiz6
Podemos escolher k = 5raiz6 ou k = -5raiz6 para manter o paralelismo.

Passo 6

Então, o vetor paralelo com módulo 5 é:
u = 5raiz6 cdot (1, -1, 2) = (5raiz6, -5raiz6, 10raiz6)

Resposta

Um vetor com módulo 5 paralelo a v = (1, -1, 2) é u = (5raiz6, -5raiz6, 10raiz6).

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