A que distância ao longo do eixo
de um disco isolante carregado, de raio
, a intensidade do campo elétrico é igual à metade do valor do campo na superfície do disco, no seu centro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar a distância ao longo do eixo
de um disco carregado isolante, de raio
, onde a intensidade do campo elétrico é metade do valor do campo na superfície do disco, no seu centro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por um disco carregado. Precisamos entender a fórmula do campo elétrico no eixo de um disco carregado e ajustar os valores para encontrar a distância desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico no eixo de um disco carregado. A fórmula para o campo elétrico
a uma distância
do centro do disco ao longo do eixo
é dada por:
Aqui,
é a densidade superficial de carga do disco e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, queremos que o campo elétrico
seja metade do valor do campo no centro do disco. Vamos primeiro calcular o campo no centro do disco, ou seja, quando
:
Então, queremos
.
Passo 4
Vamos igualar as duas expressões para encontrar
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Resolvendo a equação acima:
Agora, vamos isolar
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Resposta
A distância
é igual a
.