Determinar o vetor v, paralelo ao vetor U=(2,-1,3), tal que V cdot U=-28

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Precisamos encontrar um vetor que é paralelo ao vetor e que o produto escalar entre e seja igual a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores paralelos e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, como v = k cdot U = k cdot (2, -1, 3) = (2k, -k, 3k) é paralelo a , podemos escrever como um múltiplo escalar de . Ou seja, existe um número real tal que:

Passo 3

Agora, vamos usar a condição do produto escalar. O produto escalar entre v cdot U = (2k, -k, 3k) cdot (2, -1, 3) = 2k cdot 2 + (-k) cdot (-1) + 3k cdot 3 = 4k + k + 9k = 14k e deve ser . Vamos calcular o produto escalar:

Passo 4

Igualamos o produto escalar a 14k = -28 k = -2814 k = -2 e resolvemos para :

Resposta

Portanto, o vetor v = -2 cdot (2, -1, 3) = (-4, 2, -6) é:

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