Determinar o vetor , paralelo ao vetor , tal que

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Precisamos encontrar um vetor que é paralelo ao vetor e que o produto escalar entre e seja igual a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores paralelos e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, como é paralelo a , podemos escrever como um múltiplo escalar de . Ou seja, existe um número real tal que:

Passo 3

Agora, vamos usar a condição do produto escalar. O produto escalar entre e deve ser . Vamos calcular o produto escalar:

Passo 4

Igualamos o produto escalar a e resolvemos para :

Resposta

Portanto, o vetor é:

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