Determinar: o vetor representativo do campo de acelerações desse escoamento (acelerações material, local e convectiva)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar o vetor representativo do campo de acelerações em um escoamento, incluindo as acelerações material, local e convectiva. Para isso, vamos trabalhar com os conceitos de cinemática dos fluidos, que estuda o movimento dos fluidos sem considerar as forças que os causam. Precisamos entender como a velocidade do fluido varia no tempo e no espaço para encontrar as diferentes componentes da aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o vetor velocidade do fluido, que representa a rapidez e a direção com que as partículas do fluido se movem. Vamos chamar esse vetor de . Matematicamente, ele pode ser representado como:
Aqui, , e são as componentes da velocidade nas direções , e , respectivamente, e , , são os vetores unitários nessas direções.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a aceleração material. Essa aceleração considera a mudança da velocidade de uma partícula do fluido ao longo do tempo. É como se você estivesse seguindo uma partícula específica e observando como sua velocidade muda. Matematicamente, a aceleração material é dada pela derivada total da velocidade em relação ao tempo:

Passo 4

A aceleração material pode ser decomposta em duas partes: a aceleração local e a aceleração convectiva. A aceleração local representa a variação da velocidade com o tempo em um ponto fixo no espaço. Já a aceleração convectiva está relacionada com a variação da velocidade no espaço, ou seja, como a velocidade muda de um ponto para outro no campo de escoamento.

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas acelerações. A aceleração local é a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo:
A aceleração convectiva envolve a derivada espacial da velocidade e é dada por:
Isso significa que estamos calculando como a velocidade muda à medida que nos movemos no espaço seguindo o fluxo do fluido.

Passo 6

Finalmente, somando as duas componentes, temos a expressão completa para a aceleração material:
Essa equação mostra que a aceleração total de uma partícula no fluido é a soma da variação temporal da velocidade e da variação espacial da velocidade devido ao movimento do fluido.

Resposta

O vetor representativo do campo de acelerações do escoamento é dado por:

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Qual deve ser a tensão de cisalhamento, sobre a face de contato de uma placa 20,0 m2, que se deslocanuma altura y sobre um rio com velocidade nas seguintes condições:
Dados:
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A viscosidade da água: 0,001 Pa.s
A profundidade do rio:
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çãçãçã
Sabendo que o peixe está a uma profundidade de (medida a partir do fundo do rio) e que a viscosidade dinâmica da água é , determine a tensão de cisalhamento que o peixe deve resistir nessa posição para permanecer em repouso.

Dados:

,
,
,

Resposta: 0,024 Pa
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çãçãçãçã
Você deve determinar:
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