Qual deve ser a tensão de cisalhamento, sobre a face de contato de uma placa 20,0 m2, que se deslocanuma altura
y sobre um rio com velocidade nas seguintes condições:
Dados:
A velocidade do rio: 6,0 m/s
A viscosidade da água: 0,001 Pa.s
A profundidade do rio:
Velocidade da placa em relação ao rio:
na direção da correnteza.
Determinar a tensão de cisalhamento sobre a placa e a força atuante nessa condição. Se essa força for a força de um motor, qual deve ser sua potência ( força x velocidade)?
Dados:
A velocidade do rio: 6,0 m/s
A viscosidade da água: 0,001 Pa.s
A profundidade do rio:
Velocidade da placa em relação ao rio:
Determinar a tensão de cisalhamento sobre a placa e a força atuante nessa condição. Se essa força for a força de um motor, qual deve ser sua potência ( força x velocidade)?
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos lidando com um exercício de mecânica dos fluidos, especificamente relacionado à tensão de cisalhamento. O problema envolve calcular a tensão de cisalhamento sobre uma placa que se move em relação a um rio, determinar a força resultante e, se essa força for fornecida por um motor, calcular a potência necessária.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Tensão de cisalhamento (
): Força por unidade de área exercida por um fluido em movimento. - Viscosidade (
): Medida da resistência interna de um fluido ao escoamento. - Gradiente de velocidade (
): Variação da velocidade do fluido em relação à direção perpendicular ao fluxo. - Fórmula da tensão de cisalhamento:
- Força (
): Produto da tensão de cisalhamento pela área ( ) - Potência (
): Produto da força pela velocidade ( )
Passo 2
Determinar o Gradiente de Velocidade (
)
O gradiente de velocidade representa como a velocidade do fluido muda com a distância perpendicular ao fluxo. Aqui, temos duas velocidades:
- Velocidade do rio (
): 6,0 m/s - Velocidade da placa em relação ao rio (
): 8,0 m/s
A profundidade do rio (
) é de 4,8 m.
Assumindo um perfil de velocidade linear, o gradiente de velocidade pode ser aproximado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Calcular a Tensão de Cisalhamento (
)
Usando a fórmula da tensão de cisalhamento:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular a Força Atuante (
)
A força é o produto da tensão de cisalhamento pela área de contato:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular a Potência Necessária do Motor (
)
Se essa força for fornecida por um motor, a potência necessária é o produto da força pela velocidade:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão de cisalhamento sobre a placa é de 0,00125 Pa, a força atuante é de 0,025 N e a potência necessária do motor é de 0,2 W.
Exercícios relacionados
Um peixe tenta ficar em repouso no meio de um rio com uma profundidade de
uma velocidade da correnteza de
. A velocidade da água no rio varia com a profundidade
de acordo com a seguinte fórmula:
Sabendo que o peixe está a uma profundidade de
(medida a partir do fundo do rio) e que a viscosidade dinâmica da água é
, determine a tensão de cisalhamento que o peixe deve resistir nessa posição para permanecer em repouso.
Dados:
Resposta: 0,024 Pa
Uma indústria contratou você para dimensionar uma estufa a qual deverá ter formato cúbico de 1 m de lado e ser construída de aço (
, com 10 mm de espessura.
isolamento deverá ser de lã de vidro
e resvestida de plástico
de 10 mm de espessura. O calor fornecido para dentro da estufa será inteiramente gerado por resistências elétricas de
, pelas quais passará uma corrente de
). Não é permitida uma perda de calor superior a
do calor gerado. Sabendo-se que as temperaturas nas faces das paredes, interma e externa, são respectivamente
e
, pede-se:
Determinar: o vetor representativo do campo de acelerações desse escoamento (acelerações material, local e convectiva)
Uma tubulação de água com diâmetro de 80 cm conduz água a uma vazão uniforme. A velocidade máxima da água na tubulação ocorre no centro e é
e a viscosidade dinâmica da água é
, e o escoamento é laminar, seguindo um perfil parabólico dada pela expressão
Você deve determinar:
- A tensão de cisalhamento no centro da tubulação.
- A tensão de cisalhamento nas paredes internas da tubulação.
- A força de arrasto nas paredes da tubulação, a cada metro de comprimento de tubo, ocasionada pela tensão de cisalhamento.