Qual deve ser a tensão de cisalhamento, sobre a face de contato de uma placa 20,0 m2, que se deslocanuma altura y sobre um rio com velocidade nas seguintes condições:
Dados:
A velocidade do rio: 6,0 m/s
A viscosidade da água: 0,001 Pa.s
A profundidade do rio:
Velocidade da placa em relação ao rio: na direção da correnteza.
Determinar a tensão de cisalhamento sobre a placa e a força atuante nessa condição. Se essa força for a força de um motor, qual deve ser sua potência ( força x velocidade)?

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos lidando com um exercício de mecânica dos fluidos, especificamente relacionado à tensão de cisalhamento. O problema envolve calcular a tensão de cisalhamento sobre uma placa que se move em relação a um rio, determinar a força resultante e, se essa força for fornecida por um motor, calcular a potência necessária.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Tensão de cisalhamento ( ): Força por unidade de área exercida por um fluido em movimento.
  • Viscosidade ( ): Medida da resistência interna de um fluido ao escoamento.
  • Gradiente de velocidade ( ): Variação da velocidade do fluido em relação à direção perpendicular ao fluxo.
  • Fórmula da tensão de cisalhamento:
  • Força ( ): Produto da tensão de cisalhamento pela área ( )
  • Potência ( ): Produto da força pela velocidade ( )

Passo 2

Determinar o Gradiente de Velocidade ( )
O gradiente de velocidade representa como a velocidade do fluido muda com a distância perpendicular ao fluxo. Aqui, temos duas velocidades:
  • Velocidade do rio ( ): 6,0 m/s
  • Velocidade da placa em relação ao rio ( ): 8,0 m/s
A profundidade do rio ( ) é de 4,8 m.
Assumindo um perfil de velocidade linear, o gradiente de velocidade pode ser aproximado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Calcular a Tensão de Cisalhamento ( )
Usando a fórmula da tensão de cisalhamento:
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 4

Calcular a Força Atuante ( )
A força é o produto da tensão de cisalhamento pela área de contato:
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calcular a Potência Necessária do Motor ( )
Se essa força for fornecida por um motor, a potência necessária é o produto da força pela velocidade:
Onde:
Substituindo os valores:

Resposta

A tensão de cisalhamento sobre a placa é de 0,00125 Pa, a força atuante é de 0,025 N e a potência necessária do motor é de 0,2 W.

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Um peixe tenta ficar em repouso no meio de um rio com uma profundidade de uma velocidade da correnteza de . A velocidade da água no rio varia com a profundidade de acordo com a seguinte fórmula:
çãçãçã
Sabendo que o peixe está a uma profundidade de (medida a partir do fundo do rio) e que a viscosidade dinâmica da água é , determine a tensão de cisalhamento que o peixe deve resistir nessa posição para permanecer em repouso.

Dados:

,
,
,

Resposta: 0,024 Pa
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çãçãçãçã
Você deve determinar:
  1. A tensão de cisalhamento no centro da tubulação.
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