Qual deve ser a tensão de cisalhamento, sobre a face de contato de uma placa 20,0 m2, que se deslocanuma altura
y sobre um rio com velocidade nas seguintes condições:
Dados:
A velocidade do rio: 6,0 m/s
A viscosidade da água: 0,001 Pa.s
A profundidade do rio:
Velocidade da placa em relação ao rio:
na direção da correnteza.
Determinar a tensão de cisalhamento sobre a placa e a força atuante nessa condição. Se essa força for a força de um motor, qual deve ser sua potência ( força x velocidade)?
Dados:
A velocidade do rio: 6,0 m/s
A viscosidade da água: 0,001 Pa.s
A profundidade do rio:
Velocidade da placa em relação ao rio:
Determinar a tensão de cisalhamento sobre a placa e a força atuante nessa condição. Se essa força for a força de um motor, qual deve ser sua potência ( força x velocidade)?
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos lidando com um exercício de mecânica dos fluidos, especificamente relacionado à tensão de cisalhamento. O problema envolve calcular a tensão de cisalhamento sobre uma placa que se move em relação a um rio, determinar a força resultante e, se essa força for fornecida por um motor, calcular a potência necessária.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Tensão de cisalhamento (
): Força por unidade de área exercida por um fluido em movimento. - Viscosidade (
): Medida da resistência interna de um fluido ao escoamento. - Gradiente de velocidade (
): Variação da velocidade do fluido em relação à direção perpendicular ao fluxo. - Fórmula da tensão de cisalhamento:
- Força (
): Produto da tensão de cisalhamento pela área ( ) - Potência (
): Produto da força pela velocidade ( )
Passo 2
Determinar o Gradiente de Velocidade (
)
O gradiente de velocidade representa como a velocidade do fluido muda com a distância perpendicular ao fluxo. Aqui, temos duas velocidades:
- Velocidade do rio (
): 6,0 m/s - Velocidade da placa em relação ao rio (
): 8,0 m/s
A profundidade do rio (
) é de 4,8 m.
Assumindo um perfil de velocidade linear, o gradiente de velocidade pode ser aproximado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Calcular a Tensão de Cisalhamento (
)
Usando a fórmula da tensão de cisalhamento:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular a Força Atuante (
)
A força é o produto da tensão de cisalhamento pela área de contato:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular a Potência Necessária do Motor (
)
Se essa força for fornecida por um motor, a potência necessária é o produto da força pela velocidade:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão de cisalhamento sobre a placa é de 0,00125 Pa, a força atuante é de 0,025 N e a potência necessária do motor é de 0,2 W.