Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do Gauss Seidel, com o ou máximo 4 iterações. (Caso seja necessário, use o critério de convergência para rearranjar as equações).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Seidel. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas de equações. Para isso, vamos precisar rearranjar as equações se necessário, escolher um chute inicial e continuar iterando até que a diferença entre as iterações seja menor que epsilon = 10^-2 ou até completar 4 iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o sistema está pronto para o método de Gauss-Seidel. Para que o método funcione bem, normalmente precisamos que a matriz das equações seja diagonalmente dominante. Vamos checar isso:
Para a primeira equação: |1| > |2| + |5|? Não, 1 < 7.
Segunda equação: |3| > |1| + |1|? 3 > 2? Sim.
Terceira equação: |4| > |1| + |2|? 4 > 3? Sim.
A primeira equação não é diagonalmente dominante, então vamos rearranjar as equações para tentar obter uma matriz que seja. Vamos trocar a primeira e a segunda equação: