Resolver o sistema de equações utilizando a técnica eliminação de Gauss, admitindo 4 casas decimais nos resultados.
Mostrar a metodologia de eliminação de Gauss.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações utilizando a técnica de eliminação de Gauss. O que você precisa saber aqui é que a eliminação de Gauss é um método para resolver sistemas lineares transformando a matriz das equações em uma forma triangular, facilitando a resolução pelas substituições retroativas. Para isso, vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações nas linhas para simplificar o sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema de equações em uma matriz aumentada. Cada linha da matriz representará uma equação e cada coluna, um coeficiente das incógnitas, com a última coluna sendo os termos constantes. Assim, temos:

Passo 3

Agora, o objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal (a diagonal que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito) sejam zeros. Vamos começar eliminando o primeiro elemento da segunda, terceira e quarta linhas.
Operação 1: Vamos deixar o primeiro elemento da primeira linha como está (pivô) e eliminar o elemento abaixo dele na segunda linha.
  • Multiplicamos a primeira linha por 1 e subtraímos da segunda linha:
Isso resulta em:

Passo 4

Operação 2: Vamos eliminar o primeiro elemento da terceira linha.
  • Multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da terceira linha:
Resultado:

Passo 5

Operação 3: Vamos eliminar o primeiro elemento da quarta linha.
  • Multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da quarta linha:
Resultado:

Passo 6

Agora, vamos focar na segunda coluna e usar o segundo pivô (elemento não nulo na segunda linha). Queremos zerar os elementos abaixo dele.
Operação 4: Vamos eliminar o elemento abaixo do pivô na terceira linha.
  • Multiplicamos a segunda linha por para facilitar e subtraímos da terceira linha:
Resultado:

Passo 7

Operação 5: Vamos eliminar o elemento abaixo do pivô na quarta linha.
  • Multiplicamos a segunda linha por e subtraímos da quarta linha:
Resultado:

Passo 8

Agora que a matriz está em forma triangular, podemos resolver as equações de baixo para cima (substituição retroativa).
  • Da quarta linha:
Podemos isolar :
  • Da terceira linha:
  • Substituindo na equação de :
  • Da segunda linha:
  • Da primeira linha:

Resposta

A solução do sistema de equações é:

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Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do Gauss Seidel, com o ou máximo 4 iterações. (Caso seja necessário, use o critério de convergência para rearranjar as equações).
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Resolver o sistema de equações utilizando a técnica eliminação de Gauss, admitindo 4 casas decimais nos resultados.
Fazer 3 soluções .
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b)