Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do método de eliminação de Gauss.
Passo 1
Vamos resolver o primeiro sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. Esse método faz parte da matéria de álgebra linear e é muito útil para encontrar soluções de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificá-la até descobrir os valores das variáveis e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Passo 3
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal sejam zeros. Para isso, vamos começar eliminando o das equações abaixo da primeira.
Primeiro, vamos tornar o coeficiente de na segunda linha igual a 1. Para isso, multiplicamos a primeira linha por :
Passo 4
Agora, vamos eliminar o das outras linhas. Para isso:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Aplicando essas operações:
Passo 5
Agora, vamos focar na segunda coluna e tornar o coeficiente de na segunda linha igual a 1. Dividimos a segunda linha por 2,5:
Passo 6
Vamos eliminar o das outras linhas:
Linha 1:
Linha 3:
Linha 4:
Após as operações:
Passo 7
Agora, vamos focar na terceira coluna. Primeiro, tornamos o coeficiente de na terceira linha igual a 1, dividindo a terceira linha por -1,2:
Passo 8
Eliminamos o das outras linhas:
Linha 1:
Linha 2:
Linha 4:
Após as operações:
Passo 9
Por fim, vamos resolver para na quarta linha:
Passo 10
Com o valor de , vamos substituir nas linhas acima para encontrar e :