Seja a matriz que se deseja inverter. possui inversa , entIo , onde
Sejam as colunas de . Parase achar a matriz inversa é necessário resolver sistemas lineares, cuja matriz de coeficientes é a mesma, isto é, devem ser resolvidos os sistemas
Aplicar o método acima para achar a inversa da matriz
Passo 1
Beleza, vamos inverter a matriz de tamanho usando um método que envolve resolver três sistemas lineares. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para inverter , precisamos achar uma matriz tal que , onde é a matriz identidade. Para isso, vamos resolver três sistemas onde a matriz de coeficientes é e os termos do lado direito são as colunas da matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema , onde . Isso significa que queremos encontrar o vetor tal que, quando multiplicamos por , obtém-se .
Passo 3
Vamos montar a matriz aumentada para esse sistema:
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para resolver.
Passo 4
Primeiro, fazemos zero abaixo do primeiro elemento: