Resolver, pelo método da pivotação parcial, o sistema abaixo, retendo durante as eliminações e as substituições retroativas cinco casas decimais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da pivotação parcial. Primeiro, vamos entender o que foi pedido:
Enunciado resumido: Temos um sistema de três equações com três incógnitas e precisamos encontrar os valores dessas incógnitas usando a pivotação parcial, cuidando para manter cinco casas decimais durante os cálculos.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar a eliminação de Gauss com pivotação parcial, que é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando a matriz do sistema em uma forma triangular superior, facilitando a solução por substituição retroativa.
O que vamos precisar:
Organizar o sistema em uma matriz aumentada.
Identificar o maior elemento na coluna atual para fazer a pivotação (troca de linhas).
Eliminarmos os termos abaixo do pivô para formar uma matriz triangular.
Fazer a substituição retroativa para encontrar os valores de .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema:
Agora, vamos iniciar o processo de eliminação. Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal todos os elementos sejam zero.
Primeiro pivô: Olhamos para a primeira coluna e identificamos o maior valor absoluto para aumentar a estabilidade dos cálculos. Entre 1.0234, 5.0831 e 3.4598, o maior valor absoluto é 5.0831 na segunda linha. Então, vamos trocar a primeira linha pela segunda.
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (5.0831). Para isso, faremos operações nas linhas para que os elementos abaixo do pivô na primeira coluna sejam zero.
Para a segunda linha:
m = 1.02345.0831 approx 0.2013
Subtraímos 0.2013 vezes a primeira linha da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - 0.2013 times Linha 1
Para a terceira linha:
m = -3.45985.0831 approx -0.6792
Subtraímos (-0.6792) vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - (-0.6792) times Linha 1
Após essas operações, a matriz fica assim (com arredondamento a cinco casas decimais):
Agora, vamos para a segunda coluna. Identificamos o maior valor absoluto na coluna abaixo do pivô atual (-2.50665), que é 3.37770 na terceira linha. Então, vamos trocar a segunda linha pela terceira.