Resolver pelo método de Gauss-Seidel ou Jacobi com e :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. O sistema é:
Vamos precisar das seguintes coisas:
Conhecer o método de Gauss-Seidel, que é um jeito de resolver sistemas de equações iterativamente.
Uma condição de parada baseada na diferença entre iterações ser menor que .
Um ponto de partida, que nesse caso é .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema para facilitar a aplicação do Gauss-Seidel. A ideia é expressar cada variável em função das outras:
Essa reescrita nos permite expressar cada variável em termos das outras, o que é essencial para o método iterativo.
Passo 3
Agora, vamos iniciar as iterações. Começamos com .
Iteração 1:
Então,
Passo 4
Vamos para a segunda iteração usando :
Iteração 2:
Então,
Passo 5
Vamos continuar iterando até que a diferença entre as iterações seja menor que .
Iteração 3:
Então,
Calculamos a diferença entre e :
Todas as diferenças ainda são maiores que , então continuamos.
Passo 6
Iteração 4:
Então,
Diferenças:
Ainda maior que , seguimos.
Passo 7
Continuando esse processo iterativo até que todas as diferenças sejam menores que , eventualmente chegaremos a uma solução aproximada. Para simplificar, após algumas iterações, obtemos: