Determinar um vetor tangente ao hodógrafo de
,
, no ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função vetorial , definida para
. O hodógrafo é o gráfico dessa função vetorial. Nosso objetivo é encontrar um vetor tangente ao hodógrafo no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas vetoriais e entender o conceito de vetores tangentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
que faz com que
seja igual ao ponto
. Vamos igualar as componentes:
Resolvendo
e no intervalo
, encontramos que
.
Passo 3
Agora que temos
, vamos calcular a derivada da função
em relação a
, que nos dará o vetor velocidade ou vetor tangente ao hodógrafo nesse ponto.
A derivada de
é:
Passo 4
Substituindo
na derivada
:
Passo 5
Portanto, o vetor tangente ao hodógrafo de
no ponto
é
.
Resposta
O vetor tangente ao hodógrafo no ponto
é
.
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:
.