Determinar um vetor unitário ortogonal ao eixo Oz e que forme
com o vetor
.
Resposta:
ou
.
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar um vetor unitário que seja ortogonal ao eixo Oz e que forme um ângulo de
com o vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores unitários, ortogonalidade e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, como o vetor deve ser ortogonal ao eixo Oz, sua componente na direção z deve ser zero. Assim, o vetor terá a forma
.
Passo 3
Agora, precisamos que esse vetor forme um ângulo de
com o vetor
, que é
. Para encontrar esse ângulo, usamos a fórmula do produto escalar:
Como
é unitário,
, e
. Substituindo
:
Então:
Passo 4
Agora, para encontrar
, lembramos que o vetor é unitário:
Substituindo
e
:
Resposta
O vetor unitário que atende às condições é
ou
.
Exercícios relacionados
Calcular n para que o ângulo entre os vetores
e
seja de
.
Resposta: .
Resposta:
Considere a transformação linear
definida por
, onde
.
2
(b) Determine uma base e a dimensão de .
2
(b) Determine uma base e a dimensão de
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.