Determinar um vetor unitário ortogonal ao eixo Oz e que forme com o vetor .
Resposta: ou .

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar um vetor unitário que seja ortogonal ao eixo Oz e que forme um ângulo de com o vetor . Para isso, vamos usar conceitos de vetores unitários, ortogonalidade e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, como o vetor deve ser ortogonal ao eixo Oz, sua componente na direção z deve ser zero. Assim, o vetor terá a forma .

Passo 3

Agora, precisamos que esse vetor forme um ângulo de com o vetor , que é . Para encontrar esse ângulo, usamos a fórmula do produto escalar:
Como é unitário, , e . Substituindo :
Então:

Passo 4

Agora, para encontrar , lembramos que o vetor é unitário:
Substituindo e :

Resposta

O vetor unitário que atende às condições é ou .

Exercícios relacionados

Calcular n para que o ângulo entre os vetores e seja de .
Resposta: .
Considere a transformação linear definida por , onde .
2
(b) Determine uma base e a dimensão de .
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de :
.