Determinar um vetor unitário ortogonal aos vetores e . (usando o produto escalar e o vetorial)
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e . Para isso, vamos usar dois conceitos da matéria de álgebra vetorial: o produto escalar (para garantir a ortogonalidade) e o produto vetorial (para encontrar um vetor perpendicular a ambos). No final, vamos precisar transformar esse vetor em um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que um vetor é ortogonal a outros dois vetores. Se um vetor é ortogonal a e , então:
Isso nos dá duas equações para resolver.
Passo 3
No entanto, uma forma mais simples de encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos e é usando o produto vetorial. O produto vetorial resulta em um vetor que é perpendicular a ambos os vetores iniciais.
Vamos calcular :
Então, o vetor é ortogonal a e .
Passo 4
Agora, precisamos transformar esse vetor |w| = raiz3^2 + (-9)^2 + (-7)^2 = raiz9 + 81 + 49 = raiz139 em um vetor unitário, ou seja, um vetor com magnitude igual a 1. Para isso, vamos calcular a norma de u = w|w| = 3i - 9j -7kraiz139 :