Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores e . Nas mesmas condiçōes, determinar um vetor de módulo 5 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e . Além disso, também precisamos encontrar um vetor com módulo 5 que satisfaça essas mesmas condições. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que, para dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 3

Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, que é , precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Para isso, vamos calcular o módulo de , que é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes:

Passo 4

Com o módulo de calculado, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente de pelo seu módulo:

Passo 5

Por último, para encontrar um vetor com módulo 5 que também seja ortogonal aos vetores e , basta multiplicar o vetor unitário por 5:

Resposta

O vetor unitário ortogonal a e é e um vetor de módulo 5 nas mesmas condições é .

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Resolver os sistemas
Dois vértices consecutivos de um paralelogramo são e , e o ponto médio das diagonais é . Calcular a área do paralelogramo.
Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos .
Uma resposta é
Sabendo que e 30 o ângulo entre , determine: a area do paralelogramo determinado por e .