Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores
e
. Nas mesmas condiçōes, determinar um vetor de módulo 5 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores
e
. Além disso, também precisamos encontrar um vetor com módulo 5 que satisfaça essas mesmas condições. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que, para dois vetores
e
, o produto vetorial é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, que é
, precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Para isso, vamos calcular o módulo de
, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes:
Passo 4
Com o módulo de
calculado, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente de
pelo seu módulo:
Passo 5
Por último, para encontrar um vetor com módulo 5 que também seja ortogonal aos vetores
e
, basta multiplicar o vetor unitário
por 5:
Resposta
O vetor unitário ortogonal a
e
é
e um vetor de módulo 5 nas mesmas condições é
.
Exercícios relacionados
Resolver os sistemas
Dois vértices consecutivos de um paralelogramo são
e
, e o ponto médio das diagonais é
. Calcular a área do paralelogramo.
Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos
.
Uma resposta é
Uma resposta é
Sabendo que
e 30 o ângulo entre
, determine: a area do paralelogramo determinado por
e
.