Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula que se move segunda a lei .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula que se move segundo a lei . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição nos dá a posição da partícula em cada instante de tempo . Para encontrar a velocidade , precisamos derivar cada componente de em relação ao tempo .

Passo 3

Vamos derivar cada componente de :
  1. Componente i:
  2. Componente j:
  3. Componente k:

Passo 4

Agora, juntando essas derivadas, temos o vetor velocidade :
Ou simplificando:

Passo 5

Para encontrar a aceleração , fazemos a derivada da velocidade em relação ao tempo . Vamos derivar cada componente de :
  1. Componente i:
  2. Componente j:

Passo 6

Juntando essas derivadas, obtemos o vetor aceleração :
Ou simplificando:

Resposta

Portanto, os vetores velocidade e aceleração da partícula são:

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vetor posição de uma partícula em movimento no plano é
Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração em um instante qualquer .
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