Determinar se os vetores
(e
, conforme o caso) são LI ou LD:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se os vetores
e
são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente analisando a independência linear de vetores que são funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem linearmente dependentes ou independentes. Vetores são linearmente independentes (LI) se nenhum deles puder ser escrito como uma combinação linear do outro. Por outro lado, são linearmente dependentes (LD) se pelo menos um dos vetores puder ser expresso como uma combinação linear dos outros.
Passo 3
No nosso caso, temos:
Vamos investigar se existe um número real
tal que
.
Passo 4
Para isso, vamos comparar os coeficientes de cada termo de
com
vezes os coeficientes de
:
Vemos que o valor de
é consistente em todos os termos, igual a 2.
Passo 5
Como existe um número real
que satisfaz
, isso significa que
pode ser escrito como uma combinação linear de
. Portanto, os vetores são linearmente dependentes (LD).
Resposta
Os vetores
e
são Linearmente Dependentes (LD).