Determine o foco, o vértice, a equação da diretriz e esboce as parábolas cujas equações são:
.
Passo 1
Então, a gente tem a equação
. Nosso objetivo aqui é encontrar o foco, o vértice, a equação da diretriz e esboçar a parábola correspondente a essa equação. Para isso, vamos precisar reorganizar a equação e colocá-la na forma padrão da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar os termos com
para facilitar o reconhecimento da forma da parábola. A equação está assim:
Vamos levar o termo constante para o outro lado:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a expressão
. Para isso, primeiro fatoramos o coeficiente de
:
Passo 4
Em seguida, completamos o quadrado dentro do parênteses. Pegamos metade do coeficiente de
, que é
, e elevamos ao quadrado, obtendo
. Então:
Passo 5
Distribuímos o 3 dentro dos colchetes:
Passo 6
Agora, vamos isolar o termo quadrático:
Passo 7
Dividimos ambos os lados por 3 para simplificar:
Passo 8
Observamos que o lado direito da equação é negativo, ou seja,
. Como o quadrado de um número real nunca é negativo, essa equação não possui soluções reais. Isso significa que não existe uma parábola real associada a essa equação.
Resposta
A equação
não representa uma parábola real, pois não há soluções reais para os valores de
que satisfazem a equação.