Determinar se os vetores
e
estão numa mesma reta.
Passo 1
Então, a gente tem três vetores:
,
e
. A questão é descobrir se esses vetores estão todos na mesma reta. Para isso, vamos usar o conceito de colinearidade na matéria de Álgebra Linear, que basicamente verifica se um vetor é múltiplo dos outros.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o segundo vetor,
, é um múltiplo do primeiro,
. Isso significa encontrar um número
tal que
. Vamos dividir as componentes correspondentes:
Como o valor de
é o mesmo nas três componentes, isso confirma que
.
Passo 3
Agora, vamos verificar o terceiro vetor,
, em relação ao primeiro. Queremos achar um
tal que
:
De novo, o valor de
é consistente nas três componentes, então
.
Resposta
Como
e
são múltiplos de
, os três vetores estão todos na mesma reta.