Determinar se os vetores v1=(-1,2,3), v2=(2,-4,-6) e v3=(-3,6,9) estão numa mesma reta.

Passo 1

Então, a gente tem três vetores: v1=(-1,2,3), v2=(2,-4,-6) e v3=(-3,6,9). A questão é descobrir se esses vetores estão todos na mesma reta. Para isso, vamos usar o conceito de colinearidade na matéria de Álgebra Linear, que basicamente verifica se um vetor é múltiplo dos outros.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o segundo vetor, v2, é um múltiplo do primeiro, v1. Isso significa encontrar um número k tal que v2 = k cdot v1. Vamos dividir as componentes correspondentes:
k = 2-1 = -2
k = -42 = -2
k = -63 = -2
Como o valor de k é o mesmo nas três componentes, isso confirma que v2 = -2 cdot v1.

Passo 3

Agora, vamos verificar o terceiro vetor, v3, em relação ao primeiro. Queremos achar um m tal que v3 = m cdot v1:
m = -3-1 = 3
m = 62 = 3
m = 93 = 3
De novo, o valor de m é consistente nas três componentes, então v3 = 3 cdot v1.

Resposta

Como v2 e v3 são múltiplos de v1, os três vetores estão todos na mesma reta.

Exercícios relacionados