Para se determinar o volume maciço de um paralelepípedo de base quadrada de lado L e de altura H com um furo de lado I e com a mesma altura H (figura ao lado). Mediram-se 5 vezes os lados L e I. O lado L foi medido obtendo-se barL=6,2155 cm com Sigma(Li-L)^2=0 , 9 4 7 3 9 c m ^ 2 e o lado I = 3 , 3 2 5 pm 0 , 0 5 5 c m. A altura H foi medida com uma régua milimetrada obtendo-se:
H(cm) 15,42 15,55 15,50 15,57 15,33
Expresse a medida I com um nível de confiança de 90%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve calcular um intervalo de confiança para uma medida específica, que aqui é a medida I. O conteúdo está ligado a estatística, mais precisamente à inferência estatística, onde usamos os dados que coletamos para estimar uma característica da população, como a média. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o intervalo de confiança usando a média amostral e o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um intervalo de confiança de 90%. Isso quer dizer que temos 90% de certeza de que a média verdadeira de I está dentro desse intervalo que vamos calcular.

Passo 3

Dado que foi fornecido I = 3,325 ± 0,055 cm, isso provavelmente representa a média amostral mais ou menos o erro padrão, que geralmente é calculado como o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Nesse caso, parece que já temos a média e o erro associado.

Passo 4

Para calcular o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Média pm z times ( sigmaraizn ) é
Onde:
  • Médiaé é a média amostral ($ \overline{I} = 3,325 $ cm)
  • I = 3,325 é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado
  • z é o desvio padrão da amostra
  • sigma é o tamanho da amostra

Passo 5

Como queremos um intervalo de confiança de 90%, precisamos encontrar o valor de z que corresponde a esse nível. Para 90%, o valor de z é aproximadamente 1,645.

Passo 6

O erro fornecido é de 0,055 cm, que representa $ z \times \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $. Portanto, podemos usar esse erro diretamente para calcular o intervalo:
z times ( sigmaraizn )

Passo 7

Agora, vamos calcular os dois limites do intervalo:
  • Limite Inferior: $ 3,325 - (1,645 \times 0,055) $
  • Limite Superior: $ 3,325 + (1,645 \times 0,055) $

Passo 8

Fazendo as contas:
  • Limite Inferior: $ 3,325 - 0,0900 = 3,235 $ cm
  • Limite Superior: $ 3,325 + 0,0900 = 3,415 $ cm

Resposta

Portanto, com um nível de confiança de 90%, a medida I está entre 3,235 cm e 3,415 cm.

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