Para se determinar o volume maciço de um paralelepípedo de base quadrada de lado e de altura com um furo de lado e com a mesma altura (figura ao lado). Mediram-se vezes os lados . O lado foi medido obtendo-se com e o lado I = 3 , 3 2 5 pm 0 , 0 5 5 c m. A altura H foi medida com uma régua milimetrada obtendo-se:
H(cm)
15,42
15,55
15,50
15,57
15,33
Expresse a medida I com um nível de confiança de 90%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve calcular um intervalo de confiança para uma medida específica, que aqui é a medida I. O conteúdo está ligado a estatística, mais precisamente à inferência estatística, onde usamos os dados que coletamos para estimar uma característica da população, como a média. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o intervalo de confiança usando a média amostral e o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um intervalo de confiança de 90%. Isso quer dizer que temos 90% de certeza de que a média verdadeira de I está dentro desse intervalo que vamos calcular.
Passo 3
Dado que foi fornecido I = 3,325 ± 0,055 cm, isso provavelmente representa a média amostral mais ou menos o erro padrão, que geralmente é calculado como o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Nesse caso, parece que já temos a média e o erro associado.
Passo 4
Para calcular o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Média pm z times ( sigmaraizn ) é
Onde:
Médiaé é a média amostral ($ \overline{I} = 3,325 $ cm)
I = 3,325 é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado
z é o desvio padrão da amostra
sigma é o tamanho da amostra
Passo 5
Como queremos um intervalo de confiança de 90%, precisamos encontrar o valor de z que corresponde a esse nível. Para 90%, o valor de z é aproximadamente 1,645.
Passo 6
O erro fornecido é de 0,055 cm, que representa $ z \times \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $. Portanto, podemos usar esse erro diretamente para calcular o intervalo:
z times ( sigmaraizn )
Passo 7
Agora, vamos calcular os dois limites do intervalo:
Limite Inferior: $ 3,325 - (1,645 \times 0,055) $
Limite Superior: $ 3,325 + (1,645 \times 0,055) $
Passo 8
Fazendo as contas:
Limite Inferior: $ 3,325 - 0,0900 = 3,235 $ cm
Limite Superior: $ 3,325 + 0,0900 = 3,415 $ cm
Resposta
Portanto, com um nível de confiança de 90%, a medida I está entre 3,235 cm e 3,415 cm.