Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos , da região delimitada pelos gráficos das equações
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o volume de um sólido de revolução que é formado ao girar, em torno do eixo dos , a região delimitada pelas curvas das equações e . Vamos usar conceitos de cálculo integral e geometria para resolver isso.
Passo 2
Para encontrar o volume do sólido de revolução, precisamos identificar os pontos onde as duas curvas se interceptam. Isso nos dará os limites de integração. Igualando as duas equações:
Podemos dividir ambos os lados por (considerando ):
Resolvendo para :
Além disso, temos a interseção em . Portanto, os limites de integração são de a .
Passo 3
Agora, vamos determinar qual das duas funções está acima da outra no intervalo considerado. Vamos testar um valor dentro do intervalo, por exemplo, :
Como , a função está acima de no intervalo de a .
Passo 4
Para calcular o volume do sólido de revolução, utilizamos a fórmula do disco: