Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de:
y = raiz(x) - 1, y = 0 e y = 2 em torno do eixo dos y.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos encontrar o volume do sólido que resulta da rotação das curvas , e em torno do eixo dos . Para isso, vamos usar o cálculo de volumes de sólidos de revolução, especificamente o método dos discos ou anéis.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar em função de a partir da equação .

Passo 3

Identificamos os limites de integração. As curvas e determinam que varia de 0 a 2.

Passo 4

Como vamos girar em torno do eixo dos , usamos o método dos anéis. A fórmula para o volume é:
onde é a função que descreve a distância do eixo de rotação até a curva.

Passo 5

Aqui, a função é . Então, substituímos na fórmula:

Passo 6

Agora, resolvemos a integral:
Calculando a integral termo a termo:

Passo 7

Avaliamos nos limites de integração:

Resposta

O volume do sólido de revolução é unidades cúbicas.

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