Determinar
das seguintes funções definidas implicitamente.
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar
para a função definida implicitamente por
. Isso está dentro do assunto de Derivadas Implícitas, que é útil quando uma função não está isolada em termos de
. Vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. A equação é:
Quando diferenciamos, a derivada de 3 em relação a
é 0, já que é uma constante.
Passo 3
Vamos diferenciar termo a termo:
- Para
, usamos a Regra do Produto que diz que a derivada de é . Aqui, e . Então:
- Para
, novamente usamos a Regra do Produto. Aqui, e . Lembrando que é uma função de , temos:
Passo 4
Agora, juntamos tudo e igualamos à derivada do lado direito:
Passo 5
Nosso objetivo é isolar
. Vamos reorganizar a equação:
Passo 6
Finalmente, dividimos ambos os lados por
para resolver para
:
Resposta
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Determine o domínio para cada uma das funções abaixo.
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.
Determine
usando a regra da cadeia, se:
a) e
a)