Determinar das seguintes funções definidas implicitamente.
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar para a função definida implicitamente por . Isso está dentro do assunto de Derivadas Implícitas, que é útil quando uma função não está isolada em termos de . Vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar que é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . A equação é:
Quando diferenciamos, a derivada de 3 em relação a é 0, já que é uma constante.

Passo 3

Vamos diferenciar termo a termo:
  1. Para , usamos a Regra do Produto que diz que a derivada de é . Aqui, e . Então:
  1. Para , novamente usamos a Regra do Produto. Aqui, e . Lembrando que é uma função de , temos:

Passo 4

Agora, juntamos tudo e igualamos à derivada do lado direito:

Passo 5

Nosso objetivo é isolar . Vamos reorganizar a equação:

Passo 6

Finalmente, dividimos ambos os lados por para resolver para :

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o domínio para cada uma das funções abaixo.
Determine as raízes das equações.
Determine as raízes das equações.
Determine usando a regra da cadeia, se:
a) e