Determine d/y d/x usando a regra da cadeia, se:
a) y = sen(u), u = arcsen(w) e w = x^(-1/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo usando a regra da cadeia! O enunciado nos dá uma função composta: , onde e . Para achar , vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as derivadas de cada parte da função. A regra da cadeia diz que .
  1. Derivada de em relação a :
    Isso porque a derivada de é .
  2. Derivada de em relação a :
    A derivada de é .
  3. Derivada de em relação a :
    Aqui, usamos a regra do poder para derivar .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar essas derivadas conforme a regra da cadeia:
Mas lembre-se que , então . Substituindo isso:
Os termos se cancelam:

Resposta

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