Determine o domínio para cada uma das funções abaixo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções com radicais e as propriedades das raízes quadradas.

Passo 2

Sabemos que dentro de uma raiz quadrada, a expressão deve ser maior ou igual a zero. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Portanto, para a função estar definida, a expressão deve ser maior ou igual a zero.

Passo 3

Vamos escrever a condição que a expressão dentro da raiz deve satisfazer:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de .

Passo 4

Subtraindo 1 de ambos os lados da desigualdade:
Agora, dividimos ambos os lados por -2. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte:

Passo 5

Assim, chegamos à conclusão de que deve ser menor ou igual a para que a função esteja definida. Isso significa que o domínio da função inclui todos os números reais que são menores ou iguais a .

Resposta

O domínio da função é:
Ou, em notação de intervalo:

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Determine as raízes das equações.
Determine usando a regra da cadeia, se:
aa)
Determinar das seguintes funções definidas implicitamente.
f)
Determine as raízes das equações.