Determine o domínio para cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções com radicais e as propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Sabemos que dentro de uma raiz quadrada, a expressão deve ser maior ou igual a zero. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Portanto, para a função
estar definida, a expressão
deve ser maior ou igual a zero.
Passo 3
Vamos escrever a condição que a expressão dentro da raiz deve satisfazer:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
.
Passo 4
Subtraindo 1 de ambos os lados da desigualdade:
Agora, dividimos ambos os lados por -2. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte:
Passo 5
Assim, chegamos à conclusão de que
deve ser menor ou igual a
para que a função
esteja definida. Isso significa que o domínio da função inclui todos os números reais que são menores ou iguais a
.
Resposta
O domínio da função
é:
Ou, em notação de intervalo:
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Determine as raízes das equações.
Determine
usando a regra da cadeia, se:
aa)
aa)
Determinar
das seguintes funções definidas implicitamente.
f)
f)
Determine as raízes das equações.