Determinar das seguintes funções definidas implicitamente.
d) seny

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função definida implicitamente pela equação . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente à derivação implícita. Pra resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada em ambos os lados da equação, levando em conta que é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembrando que, quando derivo em relação a , também depende de , então usamos a regra da cadeia.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (pela regra da cadeia).
  • A derivada de em relação a é .
Então, derivando ambos os lados:

Passo 3

Agora, vamos juntar os termos que contêm para facilitar a resolução.

Passo 4

Por fim, para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

A derivada da função é:

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Determine se:
h)
Determine se:
c)
Determine a derivada de f , utilizando a bb)
Determine a derivada de f , utilizando a p)