Determinar
das seguintes funções definidas implicitamente.
d)
seny
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada
da função definida implicitamente pela equação
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente à derivação implícita. Pra resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada em ambos os lados da equação, levando em conta que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação
em relação a
. Lembrando que, quando derivo em relação a
,
também depende de
, então usamos a regra da cadeia.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (pela regra da cadeia). - A derivada de
em relação a é .
Então, derivando ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos juntar os termos que contêm
para facilitar a resolução.
Passo 4
Por fim, para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Resposta
A derivada
da função
é:
Exercícios relacionados
Determine
se:
h)
h)
Determine
se:
c)
c)
Determine a derivada de f , utilizando a bb)
Determine a derivada de f , utilizando a p)