Determine se:
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a segunda derivada de uma função específica: . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especialmente derivadas de funções exponenciais e logaritmos. Vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais com base diferente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que por causa das propriedades dos logaritmos. Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que uma função exponencial da forma pode ser reescrita usando a base assim:
Aplicando isso na nossa função:

Passo 4

Vamos calcular a primeira derivada . Para isso, usamos a regra da cadeia. Se temos , então .
No nosso caso, . Vamos derivar :
Então, a primeira derivada fica:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Precisamos derivar :
Usamos a regra do produto para derivar:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A segunda derivada de é:

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Determine a derivada de f , utilizando a gg)
Determine a derivada de f , utilizando a m)
Determine se:
h)
Determinar das seguintes funções definidas implicitamente.
d) seny