Determine
se:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a segunda derivada de uma função específica:
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especialmente derivadas de funções exponenciais e logaritmos. Vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais com base diferente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
por causa das propriedades dos logaritmos. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que uma função exponencial da forma
pode ser reescrita usando a base
assim:
Aplicando isso na nossa função:
Passo 4
Vamos calcular a primeira derivada
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Se temos
, então
.
No nosso caso,
. Vamos derivar
:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Precisamos derivar
:
Usamos a regra do produto para derivar:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A segunda derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de f , utilizando a gg)
Determine a derivada de f , utilizando a m)
Determine
se:
h)
h)
Determinar
das seguintes funções definidas implicitamente.
d) seny
d)