Determine a derivada de f , utilizando a p)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa achar a derivada dessa função em relação a
. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa função. Temos dois fatores multiplicados:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 3
Vamos começar derivando
. A função raiz quadrada pode ser escrita como um expoente de
, então:
Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Se temos
, então
.
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para derivar funções exponenciais com base diferente de
, usamos a fórmula:
Aqui,
. Já derivamos
no passo anterior. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
Passo 7
Juntando os dois termos, temos:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de f , utilizando a bb)
Determinar
das seguintes funções definidas implicitamente.
d) seny
d)
Determine a derivada de f , utilizando a s)
Determine
usando a regra da cadeia, se:
b)
b)