Determine a derivada de f , utilizando a p)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa achar a derivada dessa função em relação a . A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa função. Temos dois fatores multiplicados:
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 3

Vamos começar derivando . A função raiz quadrada pode ser escrita como um expoente de , então:
Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Se temos , então .
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para derivar funções exponenciais com base diferente de , usamos a fórmula:
Aqui, . Já derivamos no passo anterior. Então:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:

Passo 7

Juntando os dois termos, temos:
Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada de é:

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Determine a derivada de f , utilizando a bb)
Determinar das seguintes funções definidas implicitamente.
d) seny
Determine a derivada de f , utilizando a s)
Determine usando a regra da cadeia, se:
b)