Determine a derivada de f , utilizando a bb)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função composta: algo elevado ao quadrado. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função
, a derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
fica:
Agora precisamos encontrar a derivada de
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro pelo segundo mais o primeiro pela derivada do segundo. Ou seja:
Sabemos que
e
.
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas:
Passo 6
Agora, voltando à derivada de
:
Isso pode ser simplificado ou deixado nessa forma, dependendo do que for solicitado.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determinar
das seguintes funções definidas implicitamente.
d) seny
d)
Determine
se:
h)
h)
Determine a derivada de f , utilizando a p)
Determine a derivada de f , utilizando a s)