Determine a derivada de f , utilizando a bb)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função composta: algo elevado ao quadrado. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de fica:
Agora precisamos encontrar a derivada de .

Passo 4

Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro pelo segundo mais o primeiro pela derivada do segundo. Ou seja:
Sabemos que e .

Passo 5

Substituindo as derivadas encontradas:

Passo 6

Agora, voltando à derivada de :
Isso pode ser simplificado ou deixado nessa forma, dependendo do que for solicitado.

Resposta

A derivada de é:

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Determinar das seguintes funções definidas implicitamente.
d) seny
Determine se:
h)
Determine a derivada de f , utilizando a p)
Determine a derivada de f , utilizando a s)