Determine f''(x) se:
h) f(x) = ln(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo! O enunciado pede para encontrar a segunda derivada de . Isso envolve trabalhar com derivadas, mais especificamente, aplicar as regras de derivação em funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Lembrando que a derivada de , onde é uma função de , é dada por — isso é a regra da cadeia.
Aqui, , então:
Aplicando a regra da cadeia:
Então, a primeira derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, , que é a derivada da primeira derivada .
Sabemos que a derivada de é:
Portanto:

Resposta

A segunda derivada de é:

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