As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificada por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M = { 3, 4, 6, 7, 8 }. Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamentos desse hotel é:
a) 24
b) 36
c) 44
d) 50

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre identificar o número máximo de apartamentos de um hotel usando números ímpares de 3 dígitos, formados com os números do conjunto M = {3, 4, 6, 7, 8}. Para resolver isso, vamos usar princípios de contagem, especificamente permutações com restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos formando números de 3 dígitos usando os elementos do conjunto M. Como queremos que os números sejam ímpares, o último dígito precisa ser ímpar. No conjunto M, os números ímpares são 3 e 7.

Passo 3

Vamos pensar em cada posição do número de 3 dígitos:
  1. Unidades (último dígito): Tem que ser ímpar. Temos 2 opções: 3 ou 7.
  2. Dezenas (meio dígito): Pode ser qualquer número do conjunto M, então temos 5 opções: 3, 4, 6, 7, 8.
  3. Centenas (primeiro dígito): Também pode ser qualquer número do conjunto M, então igualmente 5 opções: 3, 4, 6, 7, 8.

Passo 4

Agora, multiplicamos o número de opções de cada posição para encontrar o total de combinações possíveis:
  • Centenas: 5 opções
  • Dezenas: 5 opções
  • Unidades: 2 opções
Total de combinações = 5 (centenas) × 5 (dezenas) × 2 (unidades) = 50

Passo 5

No entanto, percebemos que alguns números podem repetir dígitos se a repetição for permitida. Se não for permitido repetir, precisamos ajustar o cálculo.
Mas o enunciado não especifica se a repetição é permitida ou não. Geralmente, a menos que seja mencionado, assume-se que a repetição é permitida.

Passo 6

Portanto, o número máximo de apartamentos é 50.

Resposta

A alternativa correta é a d) 50.

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