Determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar . Esse problema está relacionado à Função de Ackermann, que é uma função bem conhecida na matemática e na teoria da computação por crescer muito rapidamente. Para resolver, vamos precisar entender como essa função funciona e aplicar suas definições passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da Função de Ackermann, :
Essa definição recursiva significa que para calcular , precisamos calcular outros valores da própria função.

Passo 3

Vamos começar calculando . De acordo com a definição, como e , usamos a terceira regra:
Mas antes de poder calcular isso, precisamos descobrir .

Passo 4

Vamos calcular . Novamente, e , então:
Agora precisamos encontrar .

Passo 5

Para , seguimos a mesma lógica:
Vamos calcular .

Passo 6

Calculando :
Agora precisamos de .

Passo 7

Para , como , usamos a segunda regra:
Vamos calcular .

Passo 8

Calculando :
Agora, .

Passo 9

Para , como :
E sabemos que .

Passo 10

Voltando a :

Passo 11

Agora, voltamos para :

Passo 12

Com isso, podemos calcular :
Vamos calcular .

Passo 13

Calculando :
Agora, precisamos de .

Passo 14

Para :

Passo 15

Voltando a :

Passo 16

Agora, podemos concluir :

Passo 17

Com encontrado, vamos para :
Vamos calcular .

Passo 18

Calculando :
Precisamos de .

Passo 19

Para :

Passo 20

Voltando a :

Passo 21

Agora, podemos concluir :

Passo 22

Finalmente, vamos calcular :
Vamos encontrar .

Passo 23

Calculando :
Precisamos de .

Passo 24

Para :

Passo 25

Voltando a :

Resposta

Portanto, .

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