Quais são as matrizes pertencentes ao ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é: “Quais são as matrizes pertencentes ao ?” Aqui, estamos falando sobre o núcleo (ou ker) de uma transformação linear . O núcleo de uma transformação linear é o conjunto de todos os vetores (ou, neste caso, matrizes) que a transformação envia para o vetor (ou matriz) zero. Para resolver isso, vamos precisar saber como a transformação atua nas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o núcleo de uma transformação linear. Se é uma transformação linear, então o núcleo de , denotado por , é o conjunto de todas as matrizes tais que:
Aqui, representa a matriz zero do mesmo tamanho que o resultado de .

Passo 3

Para encontrar as matrizes que pertencem ao núcleo de , precisamos saber exatamente como transforma uma matriz . Ou seja, precisamos da expressão ou regra que define . Sem essa informação, não conseguimos determinar quais matrizes satisfazem .

Passo 4

Vamos supor que seja uma transformação linear específica. Por exemplo, imagine que seja um mapeamento que multiplica a matriz por outra matriz , ou que extraia certas componentes de . Dependendo de como é definida, o conjunto mudará.

Passo 5

Então, para prosseguir, você precisa verificar como a transformação está definida no seu exercício. Procure por uma definição explícita de no enunciado ou no material de apoio fornecido. Uma vez que você saiba como atua nas matrizes, poderá montar a equação e resolver para .

Resposta

Para identificar as matrizes que pertencem ao , é essencial conhecer a definição específica da transformação linear . Sem essa informação, não é possível determinar quais matrizes satisfazem .

Exercícios relacionados

Determine a dimensão dos seguintes subespaços de :
A matriz
não é inversível. O que acontece quando tentamos invertê-la por escalonamento?
Nas condições do item a, considere , não ambos nulos, o conjunto é L.I.?
Determine .