Quais são as matrizes pertencentes ao
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é: “Quais são as matrizes pertencentes ao
?” Aqui, estamos falando sobre o núcleo (ou ker) de uma transformação linear
. O núcleo de uma transformação linear é o conjunto de todos os vetores (ou, neste caso, matrizes) que a transformação envia para o vetor (ou matriz) zero. Para resolver isso, vamos precisar saber como a transformação
atua nas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o núcleo de uma transformação linear. Se
é uma transformação linear, então o núcleo de
, denotado por
, é o conjunto de todas as matrizes
tais que:
Aqui,
representa a matriz zero do mesmo tamanho que o resultado de
.
Passo 3
Para encontrar as matrizes que pertencem ao núcleo de
, precisamos saber exatamente como
transforma uma matriz
. Ou seja, precisamos da expressão ou regra que define
. Sem essa informação, não conseguimos determinar quais matrizes
satisfazem
.
Passo 4
Vamos supor que
seja uma transformação linear específica. Por exemplo, imagine que
seja um mapeamento que multiplica a matriz
por outra matriz
, ou que extraia certas componentes de
. Dependendo de como
é definida, o conjunto
mudará.
Passo 5
Então, para prosseguir, você precisa verificar como a transformação
está definida no seu exercício. Procure por uma definição explícita de
no enunciado ou no material de apoio fornecido. Uma vez que você saiba como
atua nas matrizes, poderá montar a equação
e resolver para
.
Resposta
Para identificar as matrizes que pertencem ao
, é essencial conhecer a definição específica da transformação linear
. Sem essa informação, não é possível determinar quais matrizes satisfazem
.