Determine
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar
,
,
e
. Aqui estamos trabalhando com vetores, especificamente com operações de adição, multiplicação por escalar e cálculo de módulo (ou comprimento). Vamos precisar entender como somar vetores, multiplicar vetores por números (escalas) e calcular o módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores
e
, ou seja,
.
Para somar dois vetores, somamos cada uma de suas componentes correspondentes.
Dado:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
.
Aqui, estamos multiplicando cada vetor por um escalar antes de somá-los. A multiplicação de um vetor por um escalar envolve multiplicar cada componente do vetor pelo número.
Primeiro, multiplicamos
por 2:
Em seguida, multiplicamos
por 3:
Agora, somamos os resultados:
Passo 4
Vamos calcular o módulo de
, que é representado por
.
O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando isso a
:
Passo 5
Por último, vamos calcular o módulo de
, ou seja,
.
Primeiro, encontramos
:
Agora, calculamos o módulo:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido que está dentro da esfera
, acima do plano
e abaixo do cone
.
A altura de um cone circular reto está aumentando a uma taxa de
e o raio decrescendo a uma taxa de
. Ache a taxa de variação do volume no instante em que a altura é 200 cm e o raio é 60 cm .
Calcule a integral dada colocando-a em coordenadas polares.
; onde
é a região delimitada por
Utilize a transformação dada para calcular a integral:
; onde
é a região limitada pela curva
;