Determine A+B, A-B, 3 A e -2 B em cada um dos seguintes casos: A=(2,-1), B=(-1,1).

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é trabalhar com vetores. Temos dois vetores, A = (2, -1) e B = (-1, 1). A gente vai calcular a soma dos vetores ( A + B), a diferença ( A - B), além de multiplicar cada vetor por um número: 3A e -2B. Para isso, vamos usar as operações básicas de vetores, que envolvem somar ou subtrair as componentes correspondentes e multiplicar cada componente por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores A + B. A soma de dois vetores funciona assim: a gente soma as primeiras componentes e depois as segundas componentes.
Então:
A + B = (2 + (-1), -1 + 1) = (1, 0)

Passo 3

Agora, vamos fazer a diferença A - B. Subtrair vetores é parecido com somar, mas a gente subtrai as componentes correspondentes.
Então:
A - B = (2 - (-1), -1 - 1) = (3, -2)

Passo 4

Vamos multiplicar o vetor A por 3, ou seja, calcular 3A. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número.
Então:
3A = 3 times (2, -1) = (3 times 2, 3 times -1) = (6, -3)

Passo 5

Por último, vamos calcular -2B. Aqui, a gente multiplica o vetor B por -2. Novamente, cada componente do vetor é multiplicada por esse número.
Então:
-2B = -2 times (-1, 1) = (-2 times -1, -2 times 1) = (2, -2)

Resposta

A + B &= (1, 0) A - B &= (3, -2) 3A &= (6, -3) -2B &= (2, -2)

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