Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Então, temos que encontrar a derivada da função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Produto, que é útil quando temos o produto de duas funções. Para resolver isso, precisamos saber como derivar exponenciais e logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos das derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar cada função separadamente:
- A derivada de
em relação a é . Isso porque a derivada de é , e aqui . - A derivada de
em relação a é . A derivada do logaritmo natural é conhecida por ser .
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Podemos simplificar colocando
em evidência:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada das seguintes funções:
Determine as abscissas dos pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é horizontal.
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: