Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Então, temos que encontrar a derivada da função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Produto, que é útil quando temos o produto de duas funções. Para resolver isso, precisamos saber como derivar exponenciais e logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos das derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar cada função separadamente:
  • A derivada de em relação a é . Isso porque a derivada de é , e aqui .
  • A derivada de em relação a é . A derivada do logaritmo natural é conhecida por ser .

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Podemos simplificar colocando em evidência:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada das seguintes funções:
Determine as abscissas dos pontos do gráfico de nos quais a reta tangente é horizontal.
Determine a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: