Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos e das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como potência de
. Então, podemos reescrever
como
. Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso à nossa função:
Isso simplifica a função e facilita a derivação.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
e
.
Passo 5
Aplicando a regra da derivada ao nosso caso:
Simplificando isso:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine as abscissas dos pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é horizontal.
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções: