Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos e das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como potência de . Então, podemos reescrever como . Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso à nossa função:
Isso simplifica a função e facilita a derivação.

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Lembre-se que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, e .

Passo 5

Aplicando a regra da derivada ao nosso caso:
Simplificando isso:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada das seguintes funções:
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