Determine as abscissas dos pontos do gráfico de
, nos quais:
(a) a reta tangente é horizontal.
(a) a reta tangente é horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as abscissas (os valores de
) dos pontos no gráfico de
onde a reta tangente é horizontal. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
em relação a
para encontrar a expressão da inclinação da reta tangente. A derivada de
, denotada por
, nos dá essa inclinação.
A função dada é:
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, queremos que a reta tangente seja horizontal. Uma reta horizontal tem inclinação igual a zero. Então, vamos igualar a derivada a zero e resolver para
:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
As abscissas dos pontos onde a reta tangente é horizontal são
e
.
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. O raio da base do monte (cone) é sempre igual a metade de sua altura. Com que velocidade cresce a altura do monte quando este possui 2 m de altura?
Dado: volume do cone: .
Dado: volume do cone:
Se
é fechado e
é aberto, mostre que
é fechado.
Se
é limitado superiormente, mostre que
também é limitado superiormente.
Se
é limitado superiormente, mostre que
.