Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. O Teste da razão pode ser usado para determinar se converge.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos decidir se a afirmação “O Teste da razão pode ser usado para determinar se converge” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que faz parte do conteúdo de séries infinitas e convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Teste da Razão. Esse teste ajuda a determinar se uma série infinita converge ou não, calculando o limite:
  • Se , a série converge absolutamente.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Aplicando o Teste da Razão à série , temos que . Vamos calcular o quociente :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite :

Passo 5

Interpretando o resultado: Como e , de acordo com o Teste da Razão, a série converge absolutamente.

Resposta

A afirmação é verdadeira porque, ao aplicar o Teste da Razão, obtivemos um limite igual a 0, que é menor que 1. Portanto, a série converge.

Exercícios relacionados

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas! ;
Determine se a série é convergente ou divergente.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. Se e divergir, então diverge.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. O Teste da razão pode ser usado para determinar se converge.