Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. O Teste da razão pode ser usado para determinar se converge.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos decidir se a afirmação “O Teste da razão pode ser usado para determinar se converge” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que faz parte do conteúdo de séries infinitas e convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o Teste da Razão. Esse teste ajuda a determinar se uma série infinita converge ou não, calculando o limite:
Se L < 1, a série converge absolutamente.
Se L > 1, a série diverge.
Se L = 1, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aplicando o Teste da Razão à série sum 1n!, temos que an = 1n!. Vamos calcular o quociente an+1an:
an+1an = 1(n+1)!1n! = n!(n+1)! = 1n+1
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite L:
L = limn to infty 1n+1 = 0
Passo 5
Interpretando o resultado: Como L = 0 e 0 < 1, de acordo com o Teste da Razão, a série converge absolutamente.
Resposta
A afirmação é verdadeira porque, ao aplicar o Teste da Razão, obtivemos um limite igual a 0, que é menor que 1. Portanto, a série sum 1n! converge.