Determine se a série é convergente ou divergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que ver se a série converge ou diverge. Isso envolve o conteúdo de séries infinitas e testes de convergência. Vamos usar o Teste da Razão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar se uma série é convergente ou divergente analisando o limite da razão entre termos consecutivos da série. A fórmula é:
Se , a série converge. Se , a série diverge. E se , o teste não conclui nada.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa série. Aqui, o termo geral é . Vamos calcular a razão :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando vai para o infinito:

Passo 6

Como , pelo Teste da Razão, a série é convergente.

Resposta

A série é convergente.

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações: .
Simplifique as expressões: .
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas! ;
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. O Teste da razão pode ser usado para determinar se converge.