(2)Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
-(d)
pode existir mesmo que nem
nem
existam.
-(d)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação diz que o limite de
quando
se aproxima de
pode existir mesmo que nenhum dos limites de
e
exista individualmente. Vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções para descobrir se isso é verdadeiro ou falso.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o limite de um produto de funções,
, geralmente depende dos limites de
e
separadamente. Se ambos os limites individuais existirem, é possível multiplicá-los para encontrar o limite do produto.
Passo 3
Mas a questão pergunta se o limite do produto pode existir mesmo que nenhum dos limites individuais exista. Ou seja, mesmo que
e
não existam, será que
ainda pode ter um valor definido?
Passo 4
Vamos pensar em um exemplo concreto. Imagine que:
Quando
se aproxima de 0:
-
não tem limite porque oscila entre -1 e 1 sem parar. -
tem limite 0.
Passo 5
Agora, vamos ver o que acontece com o produto
:
Como
está sempre entre -1 e 1, multiplicando por
(que está se aproximando de 0), o produto também se aproxima de 0:
Passo 6
Nesse caso, mesmo que
não exista, o limite do produto
existe e é igual a 0.
Resposta
A afirmação é verdadeira. O limite de
pode existir mesmo que nem
nem
existam individualmente.