(4) (3)
(a) Esboce o gráfico da função g(x) = x^2 - |x|;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente esboçar o gráfico da função . Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e valores absolutos pra entender como essa função se comporta. Precisamos analisar diferentes partes da função e ver como elas afetam o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma função quadrática que abre para cima e tem seu vértice na origem (0,0). Já o valor absoluto retorna sempre um valor positivo ou zero, independentemente do sinal de .

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir a função em dois casos, dependendo do valor de :
  1. Quando :
    Aqui, . Então, a função fica:
  2. Quando :
    Aqui, . Então, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar cada caso separadamente.
Para :
A função é . Podemos fatorar:
As raízes dessa função são e . O vértice dessa parábola pode ser encontrado usando a fórmula , onde e :
Então, o vértice é .
Para :
A função é . Podemos fatorar:
As raízes dessa função são e . O vértice dessa parábola é:
Então, o vértice é .

Passo 5

Vamos agora plotar os pontos-chave:
  • As raízes em .
  • Os vértices em e .
  • Sabemos que ambas as parábolas abrem para cima.

Passo 6

Com base nessas informações, o gráfico da função terá duas partes:
  1. Para , uma parábola começando em , passando pelo vértice e subindo após .
  2. Para , uma parábola começando em , passando pelo vértice e subindo antes de .

Passo 7

Juntando essas informações, o gráfico da função fica assim:
  • As duas parábolas se encontram na origem.
  • Ambas têm o mesmo valor mínimo de nos vértices.
  • O gráfico é simétrico em relação ao eixo até o ponto .

Resposta

O gráfico da função é composto por duas parábolas que se encontram na origem, com vértices em e , abrindo para cima e cruzando o eixo nos pontos e .

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(2)Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
-© Se e não existem, então não existe.