(4) (3)
(a) Esboce o gráfico da função
;
(a) Esboce o gráfico da função
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e valores absolutos pra entender como essa função se comporta. Precisamos analisar diferentes partes da função e ver como elas afetam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função quadrática que abre para cima e tem seu vértice na origem (0,0). Já o valor absoluto
retorna sempre um valor positivo ou zero, independentemente do sinal de
.
Passo 3
Para facilitar, vamos dividir a função em dois casos, dependendo do valor de
:
-
Quando
:
Aqui,. Então, a função fica: -
Quando
:
Aqui,. Então, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada caso separadamente.
Para
:
A função é . Podemos fatorar:
A função é
As raízes dessa função são
e
. O vértice dessa parábola pode ser encontrado usando a fórmula
, onde
e
:
Então, o vértice é
.
Para
:
A função é . Podemos fatorar:
A função é
As raízes dessa função são
e
. O vértice dessa parábola é:
Então, o vértice é
.
Passo 5
Vamos agora plotar os pontos-chave:
- As raízes em
. - Os vértices em
e . - Sabemos que ambas as parábolas abrem para cima.
Passo 6
Com base nessas informações, o gráfico da função
terá duas partes:
- Para
, uma parábola começando em , passando pelo vértice e subindo após . - Para
, uma parábola começando em , passando pelo vértice e subindo antes de .
Passo 7
Juntando essas informações, o gráfico da função
fica assim:
- As duas parábolas se encontram na origem.
- Ambas têm o mesmo valor mínimo de
nos vértices. - O gráfico é simétrico em relação ao eixo
até o ponto .
Resposta
O gráfico da função
é composto por duas parábolas que se encontram na origem, com vértices em
e
, abrindo para cima e cruzando o eixo
nos pontos
e
.
Exercícios relacionados
(2)Ache cada limite.
(2)Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
-(d) pode existir mesmo que nem
nem
existam.
-(d)
(2)Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
- (a) Se
e , então .
(2)Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
-© Se e
não existem, então
não existe.
-© Se