(2)Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
-© Se
e
não existem, então
não existe.
-© Se
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente verificar se uma afirmação sobre limites é verdadeira ou falsa. A matéria aqui é Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e pensar em exemplos que ilustrem a situação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a afirmação: “Se
e
não existem, então
não existe.”
Passo 3
Agora, vamos pensar no que significa o limite de uma função não existir. Isso pode acontecer se a função oscilar sem parar perto do ponto ou se tender para infinito. Mas será que a soma de duas funções que não têm limite também não tem limite? Vamos ver.
Passo 4
Vamos pegar um exemplo simples. Imagine que temos duas funções:
Passo 5
Vamos verificar os limites quando
se aproxima de 0:
-
não existe, pois tende para infinito positivo ou negativo dependendo de como se aproxima. -
também não existe, pois tende para infinito negativo ou positivo.
Passo 6
Agora, somando as duas funções:
Passo 7
O limite da soma:
Ou seja, mesmo que os limites individuais de
e
não existam, a soma deles tem um limite bem definido.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, se
e
, os limites individuais de
e
quando
tende a 0 não existem, mas
existe.