Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
e
forem contínuas em
, então
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se uma certa afirmação envolvendo integrais é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é Cálculo Integral, especificamente propriedades de integrais de funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como as integrais funcionam e se a integral do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma propriedade básica das integrais: a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais, ou seja,
Mas será que isso vale para o produto das funções? A afirmação do exercício sugere que sim, mas precisamos verificar.
Passo 3
Vamos analisar a afirmação:
Para ver se isso é sempre verdadeiro, podemos testar com funções específicas. Se a igualdade se mantiver para todos os casos, então é verdadeira. Caso contrário, é falsa.
Passo 4
Vamos escolher um intervalo simples, por exemplo,
, e funções
e
.
Calculemos cada parte:
Comparando:
Então, a igualdade não se mantém nesse caso.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, com
no intervalo
, temos
que é diferente de
.
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Se e
forem contínuas em
, então
Se
Use uma integral para estimar a soma
.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se for contínua em
, então
Se
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.