Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
, então
.
Se
Passo 1
Vamos lá! A questão nos pede para determinar se a afirmação "Se
, então
" é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções logarítmicas e propriedades de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Aqui, temos o logaritmo natural de
, que é
, elevado à sexta potência. Nosso objetivo é ver se isso é igual a seis vezes
para todo
.
Passo 3
Para resolver isso, podemos reescrever a equação da seguinte forma:
Fatorando
, temos:
Isso nos dá duas possibilidades:
Passo 4
Vamos examinar cada caso:
-
implica que . -
implica que , então .
Isso significa que a igualdade
só é verdadeira para valores específicos de
, ou seja,
ou
.
Passo 5
Como a afirmação "Se
, então
" deve valer para todos os
para ser verdadeira, mas vimos que só funciona para valores específicos, a afirmação não é verdadeira em geral.
Resposta
A afirmação é falsa, pois
só é válida para valores específicos de
, não para todo
.
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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se , então
.
Se
Simplifique:
Simplifique:
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.