Simplifique:
cos(sen^(-1)(3/4))

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a expressão . Aqui, representa a função arco seno, que é o inverso da função seno. O conteúdo envolvido é trigonometria, especificamente as relações trigonométricas no círculo unitário. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar as funções seno e cosseno usando um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de theta. Ou seja:
Isso significa que . Agora, queremos encontrar .

Passo 3

Sabemos que em um triângulo retângulo, as funções seno e cosseno estão relacionadas aos lados do triângulo. Se , podemos imaginar um triângulo onde o lado oposto ao ângulo theta tem comprimento 3 e a hipotenusa tem comprimento 4.

Passo 4

Para encontrar o comprimento do lado adjacente ao ângulo theta, podemos usar o Teorema de Pitágoras:

Passo 5

Agora que temos todos os lados do triângulo, podemos encontrar . Sabemos que:

Resposta

A expressão simplificada é raiz(7) / 4.

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