Simplifique:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão
. A gente vai trabalhar com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas inversas e suas relações. Para resolver isso, precisamos entender como relacionar o arco-tangente com o cosseno usando um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso representa o ângulo cujo tangente é
. Vamos chamar esse ângulo de
, então:
Passo 3
Agora, sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, se
, podemos imaginar um triângulo retângulo onde:
- Cateto oposto a
: 4 - Cateto adjacente a
: 3
Passo 4
Para encontrar o cosseno de
, usamos a definição de cosseno: razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Mas ainda não sabemos a hipotenusa. Vamos calcular ela usando o teorema de Pitágoras:
Passo 5
Agora que temos a hipotenusa, podemos encontrar o cosseno de
:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se , então
.
Se
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se , então
.
Se
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Mostre, usando a definição, que
é contínua em
.