Simplifique:
cos(tg^(-1)(4/3))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão . A gente vai trabalhar com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas inversas e suas relações. Para resolver isso, precisamos entender como relacionar o arco-tangente com o cosseno usando um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso representa o ângulo cujo tangente é 4/3. Vamos chamar esse ângulo de theta, então:

Passo 3

Agora, sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, se , podemos imaginar um triângulo retângulo onde:
  • Cateto oposto a theta: 4
  • Cateto adjacente a theta: 3

Passo 4

Para encontrar o cosseno de theta, usamos a definição de cosseno: razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Mas ainda não sabemos a hipotenusa. Vamos calcular ela usando o teorema de Pitágoras:

Passo 5

Agora que temos a hipotenusa, podemos encontrar o cosseno de theta:

Resposta

Portanto, .

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