Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
tan^(-1) x = sen^(-1) x / cos^(-1) x

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: . O conteúdo dessa questão está relacionado às funções trigonométricas inversas. Para resolver, precisamos entender como funcionam as funções arco-tangente ( ), arco-seno ( ) e arco-cosseno ( ) e verificar se a igualdade proposta é verdadeira para todos os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são essas funções inversas. A função nos dá o ângulo cujo tangente é . De maneira similar, nos dá o ângulo cujo seno é , e nos dá o ângulo cujo cosseno é .

Passo 3

Vamos testar a igualdade proposta para um valor específico de . Vamos escolher .
Calculando cada parte:

Passo 4

Agora, substituindo na expressão:
Dividir por zero não é definido, o que já nos mostra um problema, pois o lado direito da igualdade não tem um resultado válido.

Passo 5

Além disso, vamos considerar outros valores de . Por exemplo, se :
Então:
Neste caso, , o que parece correto, mas como vimos anteriormente, para a igualdade não é válida.

Passo 6

Além dos exemplos, podemos analisar as derivadas das funções para verificar a consistência da igualdade, mas já com os exemplos anteriores, já sabemos que a afirmação não é verdadeira para todos os valores de .

Resposta

A afirmação é falsa, pois para , a expressão não está definida, mostrando que a igualdade não vale para todos os valores de .

Exercícios relacionados

Simplifique:
cos(tg^(-1)(4/3))
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se x > 0, então (ln x)^6 = 6 ln x.
Mostre, usando a definição, que f(x) = 2 x é contínua em x = 5.
Seja F(x)=integral2^3^x t^4 cos (t^2) dt, x in R. Decida se F é derivável e em caso afirmativo calcule F^prime(x).