Mostre, usando a definição, que f(x) = 2 x é contínua em x = 5.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar, usando a definição, que a função é contínua em . Aqui, estamos trabalhando com o conceito de continuidade de funções, e vamos precisar entender a definição de continuidade em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição. Calculamos :
Então, está definida e vale 10.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de 5. Como é uma função linear, o limite é simplesmente:

Passo 5

Finalmente, comparamos o limite encontrado com o valor da função em 5:
Como o limite de quando se aproxima de 5 é igual a , todas as três condições para continuidade são satisfeitas.

Resposta

Portanto, pela definição, a função é contínua em .

Exercícios relacionados

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
tan^(-1) x = sen^(-1) x / cos^(-1) x
Simplifique:
cos(tg^(-1)(4/3))
Seja F(x)=integral2^3^x t^4 cos (t^2) dt, x in R. Decida se F é derivável e em caso afirmativo calcule F^prime(x).
Decida para que valores de alpha a integral abaixo é convergente:
integral0^+infty e^-alpha x d x