Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. A Regra do Ponto Médio é sempre mais precisa que a Regra do Trapézio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. O exercício quer saber se a Regra do Ponto Médio é sempre mais precisa que a Regra do Trapézio na hora de calcular integrais. Para resolver isso, precisamos entender como essas duas regras funcionam e comparar a precisão delas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são essas regras. A Regra do Trapézio aproxima a área sob uma curva dividindo o intervalo em trapézios. Já a Regra do Ponto Médio usa a altura da função no ponto médio de cada subintervalo para formar retângulos. Ambas são métodos de integração numérica para estimar o valor de integrais definidas.
Passo 3
A precisão de cada regra depende do comportamento da função que estamos integrando. Em geral, nenhuma das duas regras é sempre mais precisa que a outra. Por exemplo, se a função é linear, ambas as regras dão o mesmo resultado. Mas se a função é côncava ou convexa, uma regra pode ser mais precisa que a outra.
Passo 4
Vamos dar um exemplo prático. Considere a função
no intervalo [0, 1]. Aplicando a Regra do Trapézio e a Regra do Ponto Médio, veremos que ambas fornecem aproximações diferentes, e nenhuma delas é consistentemente mais precisa que a outra em todos os casos.
Passo 5
Portanto, a afirmação de que a Regra do Ponto Médio é sempre mais precisa que a Regra do Trapézio não é verdadeira. A precisão depende da forma da função e do intervalo considerado.
Resposta
A afirmação é falsa. A Regra do Ponto Médio não é sempre mais precisa que a Regra do Trapézio; a precisão de cada regra depende da forma da função e do intervalo analisado.